que tal andrea,
puede haber varias razones para eso, para saber cual puede ser, tengo que saber mas detalles
1.- En Joomla! 1.5 y en algunas plantilas de 1.0.X el favicon.ico se instala junto a la plantilla, suele estar en templates->nombre_template->favicon.ico
2.- Estas utilizando Joomla 1.0.X y efectivamente encontraste el icono de joomla
http://www.joomlaecuador.com.ec/espanol/images/favicon.icodentro de la carpeta imagenes de tu sitio? si es asi y lo sobreescribiste, a veces solo es cuestion de eliminar las cookies para poderlo ver, y/o esperar un tiempo a que se actualicen.
3.- Cambiaste el nombre del icono y especificaste ese nuevo nombre en la configuracion general? algo como esto
http://www.joomlaecuador.com.ec/espanol/images/ecuador.ico, si aun asi no te cambia, son las cookies, eliminalas,desaparece el cache, borra archivos temporales, actualiza, reinicia, un F5 no esta de mas y tiene que aparecer.
4.- Tu sitio esta en internet o en servidor local? a lo mejor si lo vemos descubrimos una razon distinta.
bueno, espero que lo consigas, me cuentas
david